Zauważmy, że liczba wszystkich odcinków, jakimi możemy połączyć  $n-$ punktów jest sumą

liczby boków i przekątnych  $n-$ kąta.

---

$\text{a)}$  

$n-$  liczba boków  $n-$ kąta (liczba punktów)

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}-$  liczba przekątnych  $n-$ kąta

Liczba wszystkich odcinków jest równa  $21.$  Stąd:

$n+\frac{n\left(n-3\right)}{2}=21\mid \cdot 2$  

$2n+n\left(n-3\right)=42$  

$n\cdot \left[2+\left(n-3\right)\right]=42$  

$n\left(2+n-3\right)=42$  

$n\left(n-1\right)=42$  

$n$  jest liczbą naturalną, więc wystarczy wskazać dwie kolejne liczby naturalne,

których iloczyn jest równy  $42.$  Z tabliczki mnożenia wiemy, że są to  $7$  i  $6.$  Stąd:

$n=7,n-1=6$  

Odp.  $n=7.$