Przypomnijmy własności logarytmów, które nam się przydadzą:

$\text{1)}{\log }_{a}a=1$  

$\text{2)}{\log }_{a}1=0$  

$\text{3)}{\log }_a{a}^r=r$  

$\text{4)}{a}^{{\log }_{a}b}=b$  

gdzie  $a\in {\mathbf{R}}_{+}-\left\{1\right\},b\in {\mathbf{R}}_{+},r\in \mathbf{R}$  

oraz

$\text{5)}{\log }_a\left(x\cdot y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$  

$\text{6)}{\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$  

$\text{7)}{\log }_a{x}^r=r\cdot {\log }_{a}x$  

$\text{8)}{\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$  

gdzie  $a,b\in {\mathbf{R}}_{+}-\left\{1\right\},c,x,y\in {\mathbf{R}}_{+},r\in \mathbf{R}$  

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$\text{a)}{2}^{{\log }_{2}7}\stackrel{\text{4)}}{=}7$  

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$\text{b)}{3}^{\frac{1}{2}{\log }_{3}16}\stackrel{\text{7)}}{=}{3}^{{\log }_3{16}^{\frac{1}{2}}}=3^{{\log }_{3}4}\stackrel{\text{4)}}{=}4$