W celu usunięcia niewymierności z mianownika ułamka, należy pomnożyć licznik i mianownik ułamka

przez takie wyrażenie, aby, po wymnożeniu, w mianowniku otrzymać liczbę wymierną. Przyda nam się

do tego wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. 

---

$\text{a)}\frac{10}{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{10\left(\sqrt{3}-1\right)}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}=\frac{10\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\frac{10\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=5\left(\sqrt{3}-1\right)$  

---

$\text{b)}\frac{1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}+1}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{1}=\sqrt{2}+1$