$\left|A{O}_2\right|=\left|C{O}_2\right|,$  więc trójkąt  $\Delta A{O}_{2}C$  jest równoramienny.

$\left|A{O}_1\right|=\left|B{O}_1\right|,$  więc trójkąt  $\Delta A{O}_{1}B$  jest równoramienny.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Z sumy kątów trójkąta dla  $\Delta ABC:$  

$\left({90}^{\circ }-\alpha \right)+\left({90}^{\circ }-\beta \right)+\gamma ={180}^{\circ }$  

${180}^{\circ }-\alpha -\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

$\gamma =\alpha +\beta$  

---

Punkty  $O_1,C,O_2$  są współliniowe. Stąd:

$\alpha +\gamma +\beta ={180}^{\circ }$  

$\gamma +\gamma ={180}^{\circ }$  

$2\gamma ={180}^{\circ }\mid :2$  

$\gamma ={90}^{\circ }$  

$\left|\angle BAC\right|={90}^{\circ },$  co należało dowieść.