Rysunek pomocniczy:

---

Kąty  $DFA$  i  $EFC$  to kąty wierzchołkowe, więc:

$\left|\angle DFA\right|=\left|\angle EFC\right|$  

---

Kąty  $BAF$  i  $DCA$  to kąty naprzemianległe wewnętrznie. Stąd:

$\left|\angle FAD\right|=\left|\angle FCE\right|$  

---

W takim razie trójkąty  $\Delta AFD$  i  $\Delta EFC$  są podobne na podstawie cechy kkk.

Z podobieństwa tych trójkątów wynika, że:

$\frac{\left|AF\right|}{\left|FC\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|EC\right|}$  

---

Punkt  $E$  jest środkiem boku  $BC,$  więc:  $\left|EC\right|=\frac{1}{2}\left|AD\right|.$  

---

$\frac{\left|AF\right|}{\left|FC\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\frac{1}{2}\left|AD\right|}$  

$\frac{\left|AF\right|}{\left|FC\right|}=2\left|\cdot \right|FC\text{|}$  

$\left|AF\right|=2\left|FC\right|,$  co należało dowieść