Skorzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

Jeśli długości boków  $a,b,c$  trójkąta spełniają zależność  $a^2+b^2=c^2,$  to trójkąt jest prostokątny, przy czym boki długości  $a$  i  $b$  są przyprostokątnymi tego trójkąta, a bok długości  $c-$  przeciwprostokątną tego trójkąta.

---

W zadaniu należy rozważyć dwa przypadki, ponieważ nie wiemy, który z danych boków jest najdłuższy.

---

---

$\text{a)}$  Przypadek I - bok długości  $20$  jest przeciwprostokątną.

Wówczas, z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+{12}^2={20}^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+144=400$  

$\frac{1}{4}{a}^2=256\mid \cdot 4$  

$a^2=1024$  

$a=32$