8 szkoły podstawowej

Matematyka 8

Matematyka

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. 2018/2019. Arkusz przykładowy

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Czerwiec 2020

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Grudzień 2018. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Kwiecień 2019

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Listopad 2018. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Maj 2021

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Marzec 2020. Arkusz próbny

Egzamin ósmoklasisty Matematyka. Marzec 2021. Arkusz próbny

Matematyka 8. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 8. Zestawy zadań

Matematyka. Kalendarz ósmoklasisty

Matematyka wokół nas 8

Matematyka z kluczem 8

Matematyka z plusem 8

Tak, zdam! Egzamin ósmoklasisty. Repetytorium Matematyka

Teraz egzamin ósmoklasisty. Arkusze

Teraz egzamin ósmoklasisty. Repetytorium

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 20 cm2. Obliczmy długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa:

Wiemy, że ten graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wszystkie krawędzie boczne (czyli 6) o długości 10 cm. Długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi 132 cm, obliczmy długość 12 krawędzi podstawy tego graniastosłupa:

Wprowadźmy oznaczenie: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6bffc0e5-78f3-4bbb-b2bb-8ebfb5bf010c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  - długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa Wiemy, że w każdym rombie przekątne przecinają się w połowie i pod kątem prostym,  zatem długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:   <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d8e91ce9-4c8d-418c-81cf-23d014236cc4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d8e91ce9-4c8d-418c-81cf-23d014236cc4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c2af430b-2df1-4589-b45c-c6da6d327c7a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0b29223a-4366-4ba5-a194-9968562be8ec_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a031f423-d1b8-452a-b88d-edb8a851b1e9_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/81b95b67-a591-4f48-b03a-854d47bd25ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ed6b162e-25ea-4732-b9a5-a819485fa98e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ed6b162e-25ea-4732-b9a5-a819485fa98e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Odp.: Pole powierzchni tego graniastosłupa wynosi 992 cm2.

Wykonajmy rysunek pomocniczy podstawy tego graniastosłupa:

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

Pole całkowite graniastosłupa trójkątnego wynosi <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/01951b66-9428-434a-9bfc-ffc303e77328_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Wiemy, że pole podstawy tego graniastosłupa jest 10 razy mniejsze,  obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta, który jest podstawą tej bryły: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/da11b69c-3a93-44a8-8b0a-93d556fa71d5_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wprowadźmy oznaczenia: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6bffc0e5-78f3-4bbb-b2bb-8ebfb5bf010c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  -długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8d46b55f-6864-4c06-8780-b144204ca878_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  -długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa Wiemy, że: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0d8f4eab-8d02-40ce-b384-64e4d7215ca8_small.svg" type="image/svg+xml"></object>     <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/22794f67-eaa3-4ba5-bcfa-b91ce3b35658_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/efbf93eb-7263-4179-bc6b-8bafd425f561_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9727cca3-498f-44bc-9532-3a65ad9bd308_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2af74a41-79ef-4915-985c-13041f4e873d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ef2c6210-ea37-4fe4-9f64-24ad96888915_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/4933b6d4-3fd9-4dc1-a7b0-3bd25e0db1a7_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ac816616-1401-4e16-b39b-523fdda699f0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/4744ca40-1556-40a6-989c-c5a203dc8eda_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c9b4d3f4-20ce-448e-b664-e0ab51c39d88_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c9b4d3f4-20ce-448e-b664-e0ab51c39d88_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b3839f4d-c0c9-4734-8d6e-86b16fdd44ad_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/22794f67-eaa3-4ba5-bcfa-b91ce3b35658_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/39ff2163-8a22-4fa0-aae7-8fca1698c100_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8262937b-836f-41a1-bb63-7e55ab2b1867_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e3f3edbd-16fe-4cee-9676-354f0f729319_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b2e36aa3-a11b-4102-a3be-c57cf5168451_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/20fde809-74d0-4d14-9b37-44267e732519_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Odp.: Wymiary tego pudełka to 4 dm x 4 dm x 5 dm.

Wprowadźmy oznaczenia: a- długość krawędzi podstawy graniastosłupa b- długość krawędzi bocznej graniastosłupa Zapiszmy za pomocą wyrażenia algebraicznego pole całkowite graniastosłupa prawidłowego trójkątnego:

a) Obliczmy długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2fd1a94f-9eff-4bec-a0d5-60674f9bd152_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Obliczmy pole powierzchni tego graniastosłupa:

Komentarze