8 szkoły podstawowej

Matematyka 8

Matematyka

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 20 cm2. Obliczmy długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa:&nbsp;&nbsp;

Wiemy, że ten graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wszystkie krawędzie boczne (czyli 6) o długości 10 cm. Długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi 132 cm, obliczmy długość 12 krawędzi podstawy tego graniastosłupa:&nbsp;&nbsp;

Wprowadźmy oznaczenie: a &nbsp; - długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa Wiemy, że w każdym rombie przekątne przecinają się w połowie i pod kątem prostym,&nbsp; zatem długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:&nbsp;&nbsp; (212​)2+(216​)2=a2 &nbsp; 62+82=a2 &nbsp; 36+64=a2 &nbsp; a2=100  ∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ &nbsp; a=10 [cm] &nbsp; Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa: P=21⋅21​12⋅16​+4⋅10⋅20=192+800=992 [cm2] &nbsp; Odp.: Pole powierzchni tego graniastosłupa wynosi 992 cm2.

Wykonajmy rysunek pomocniczy podstawy tego graniastosłupa:&nbsp;&nbsp;

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.&nbsp;&nbsp;

Pole całkowite graniastosłupa trójkątnego wynosi&nbsp; 903<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm2 &nbsp; Wiemy, że pole podstawy tego graniastosłupa jest 10 razy mniejsze,&nbsp; obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa:&nbsp;&nbsp;

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta, który jest podstawą tej bryły: 52+122=c2 &nbsp; &nbsp;

Wprowadźmy oznaczenia: a- długość krawędzi podstawy graniastosłupa b- długość krawędzi bocznej graniastosłupa Zapiszmy za pomocą wyrażenia algebraicznego pole całkowite graniastosłupa prawidłowego trójkątnego:&nbsp;&nbsp;

a) Obliczmy długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa: a=42<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​⋅2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=4⋅2=8 &nbsp; Obliczmy pole powierzchni tego graniastosłupa:&nbsp;&nbsp;

Komentarze