Mamy sześciokąt foremny o obwodzie $L=12a$ . Wykonajmy rysunek:

Oznaczmy długość boku tego sześciokąta przez $b$ , a długość dłuższej przekątnej przez $d$ .

 

$\text{I}.$  Suma długości jego dłuższych przekątnych jest równa $12a$ .  

Na powyższym rysunku zaznaczono dłuższe przekątne. Znamy obwód tego sześciokąta. Oznacza to, że długość $b$ , jego jednego boku wynosi:

$L=6\cdot b=12a$  

$b=2a$  

Wiemy, że dłuższa przekątna sześciokąta foremnego równa jest długości dwóch boków. Z tego wynika, że długość jednej przekątnej wynosi:

$d=2\cdot b$  

$d=2\cdot 2a$  

$d=4a$  

Wiemy, że sześciokąt foremny ma trzy dłuższe przekątne. Z tego wynika, że suma długości jego dłuższych przekątnych wynosi:

$D=3\cdot d$  

$D=3\cdot 4a$  

$D=12a$  

$D=L$  

Odpowiedź: Zdanie jest prawdziwe.

 

$\text{II}.$  Suma miar jego dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych jest o ${30}^{\circ }$  większa od kąta prostego.