Wiemy, że wielokąt foremny o $n$  bokach możemy podzielić na $n-2$  trójkątów.  Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta foremnego równa jest sumie miar wszystkich trójkątów, na jakie podzielono ten wielokąt. Oznacza to, że jeżeli przez $\alpha$  oznaczymy miarę kąta wewnętrznego dowolnego wielokąta to:

$n\cdot \alpha =\left(n-2\right)\cdot {180}^{\circ }$  

Wówczas liczbę boków $n$  tego wielokąta wyznaczymy z zależności:

$n\cdot \alpha =n\cdot {180}^{\circ }-{360}^{\circ }\mid +{360}^{\circ }$  

$n\cdot \alpha +{360}^{\circ }=n\cdot {180}^{\circ }\mid -n\cdot \alpha$  

${360}^{\circ }=n\cdot {180}^{\circ }-n\cdot \alpha$