$a)$  

Mamy odcinek o pewnej długości $a$ . Niech końcami tego odcinka będą punkty $A$  i $B$ . Wyznaczamy najpierw kąt ${60}^{\circ }$ . Jest to jeden z kątów wewnętrznych trójkąta równobocznego. Na odcinku $a$  skonstruujmy trójkąt równoboczny. Zakreślmy cyrklem łuki o promieniu $a$  z punktów $A$  i $B$ . Łuki te przetną się w punkcie $C$ , który będzie trzecim wierzchołkiem trójkąta równobocznego $ABC$ , gdzie kąt $\angle BAC$  będzie miał miarę ${60}^{\circ }$ :

Następnie chcielibyśmy skonstruować kąt ${45}^{\circ }$ . Zauważmy, że ${45}^{\circ }\cdot 2={90}^{\circ }$ . Konstruujemy prostą prostopadłą do odcinka $AB$  przechodzącą przez punkt $B$ . Narysujmy prostą $k$  przechodzącą przez punkty $A$  i $B$ . Z punktu  $B$   zakreślmy łuk o promieniu przecinający się z prostą $k$  po prawej stronie punktu $B$ w punkcie $K$ . Następnie z puntów $A$  i $K$  zakreślmy łuki o promieniu większym niż odcinek $BK$ . Otrzymamy wówczas dwa punkty $M$  i $N$ ,  które po połączeniu prostą dają symetralną odcinaka $AK$ ,  która jest prostopadła do odcinka $AB$  i puncie $B$ :

Wykonajmy dwusieczną kąta prostego $\angle ABM$ . Otrzymamy wówczas, że $\left|\angle ABM\right|={45}^{\circ }$ :

Zaznaczmy punkt przecięcia się odcinka $AC$  z dwusieczną kąta prostego:

Wówczas otrzymujemy trójkąt: