Prostokąt ABCD podzielono na 8 kwadratów ...- Zadanie 25: Matematyka 8

Rozwiązanie

Rsyunek pomocniczy:

Oznaczmy długość boku średniego kwadratu jako a.

Zauważmy, że bok największego kwadratu jest równy długości trzech boków średnich kwadratów.

Zauważmy, że bok największego kwadratu, czyli 3a jest równy długości czterech najmniejszych kwadratów.

Wobec tego $3 a : 4 = \frac{3}{4} a$ .

Najmniejszy kwadrat ma bok długości $\frac{3}{4} a$ .

Obliczmy łączne pole siedmiu kwadratów.

$P = 3 \cdot a \cdot a + 4 \cdot \frac{3}{4} a \cdot \frac{3}{4} a = 3 a^{2} + \frac{9}{4} a^{2} = 3 a^{2} + 2 \frac{1}{4} a^{2} = 5 \frac{1}{4} a^{2}$

Obliczmy pole prostokąta.

$P_{A B C D} = 3 a \cdot (a + 3 a + \frac{3}{4} a) = 3 a \cdot 4 \frac{3}{4} a = 3 a \cdot \frac{19}{4} a = \frac{57}{4} a^{2} = 14 \frac{1}{4} a^{2}$