III liceum

III technikum

IV technikum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Na pierwszym miejscu mamy 2 możliwości, ponieważ w zbiorze A są dwie liczby.    
Na drugim miejscu mamy 3 możliwości, ponieważ w zbiorze B są dwie liczby.
Na trzecim miejscu mamy 7 możliwości, ponieważ w zbiorze C jest 7 liczb.
 
Wszystkich takich liczb jest: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3f207418-77c9-43ce-996e-fe0e816c424f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Wszystkich takich nieparzystych liczb jest: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b8b4e4b7-b9e5-45a9-a598-ab7c0fbfce90_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , ponieważ w zbiorze C są 4 liczby nieparzyste.
Aby wylosowana liczba była parzysta, to cyfra jedności musi być liczbą nieparzystą.

a)
3:3, 3:2, 3:1, 3:0

Ustawienie 4 osób:
Na pierwszym miejscu mamy do wyboru 4 osoby.  
Na drugim miejscu mamy do wyboru 3 osoby, ponieważ jedną już wybraliśmy.

a)
Numer jeden możemy przydzielić na 9 możliwości.
Numer dwa możemy przydzielić na 8 możliwości, ponieważ numer jeden już przydzieliliśmy.
Numer trzy możemy przydzielić na 7 możliwości.

a)
Na pierwszym miejscu mamy 4 możliwości wyboru.
Na drugim miejscu mamy 3 możliwości wyboru.

a)
Mamy do wyboru cyfry spośród: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
_ _ _
Na pierwszym miejscu mamy do wyboru 8 możliwości,    
na drugim miejscu mamy do wyboru 7 możliwości,
na trzecim miejscu mamy do wyboru 6 możliwości.
 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/06d1d15c-8651-4e63-aa01-c5647f98e0d1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
b)
Mamy do wyboru cyfry spośród: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
_ _ _ _
Na pierwszym miejscu mamy do wyboru 7 możliwości,
na drugim miejscu mamy do wyboru 6 możliwości,
na trzecim miejscu mamy do wyboru 5 możliwości,
na czwartym miejscu mamy do wyboru 4 możliwości
 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0b8c87d1-e100-459d-8114-3bd545636ee5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
c)
Mamy do wyboru cyfry spośród: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
_ _ _ _ _
Na pierwszym miejscu mamy do wyboru 9 możliwości (ponieważ na pierwszym miejscu nie może być 0),
na drugim miejscu mamy do wyboru 9 możliwości (10 możliwości oprócz jednej liczby którą już wybraliśmy),
na trzecim miejscu mamy do wyboru 8 możliwości,
na czwartym miejscu mamy do wyboru 7 możliwości,
na piątym miejscu mamy do wyboru 6 możliwości.
 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5d329541-64aa-4081-b3a5-97c241f74826_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a)
Mamy do wyboru cyfry spośród: 1, 2, 4
_ _ _ _ _
Na pierwszym miejscu mamy do wyboru 3 możliwości,

a)
_ _ _ _
Wiadomo, że na pierwszym miejscu musi być 1.

Komentarze