Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 8 (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

W tabelce poniżej podano niektóre dane dotyczące czterech różnych ostrosłupów prawidłowych (...) 4.92 gwiazdek na podstawie 24 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 8 Klasa
  3. Matematyka

W tabelce poniżej podano niektóre dane dotyczące czterech różnych ostrosłupów prawidłowych (...)

3
 Zadanie

4
 Zadanie

 

 

Waro zauważyć zależność, którą możemy otrzymać z twierdzenia Pitagorasa: `(1/2a)^2+H^2=h^2` 

Uzupełniamy kolejne kolumny tabeli. 

  Ostrosłup I Ostrosłup II Ostrosłup III Ostrosłup IV
Krawędź podstawy `a`  `4`  `6`  `10`  `6sqrt3` 
Wysokość ostrosłupa `H`  `9`  `5`  `12`  `3sqrt5` 
Wysokość ściany bocznej `h`   `sqrt85`  `sqrt34`  `13`  `6sqrt2` 
Pole podstawy `P_p`  `16`  `36`  `100`  `108` 
Pole jednej ściany bocznej `P`  `2sqrt85`  `3sqrt34`  `65`  `18sqrt6` 
Powierzchnia boczna `P_b`  `8sqrt85`  `12sqrt34`  `260`  `72sqrt6` 
Powierzchnia całkowita `P_c`  `8(sqrt85+2)`  `12(sqrt34+3)`  `360`  `36(2sqrt64+3)` 
Objętość `V`  `48`  `60`  `400`  `108sqrt5` 

 

Obliczenia:

OSTROSŁUP I

wysokość ściany bocznej h

`(1/2*4)^2+9^2=h^2`  

`2^2+81=h^2`  

`4+81=h^2` 

`h=sqrt85`  

Objętość V                                

`1/3*4*4*9=1/3*16*9=16*3=48`  

Pole podstawy `P_p`

`4*4=16` 

Pole jednej ściany bocznej:

`1/2*4*sqrt85=2sqrt85`

Powierzchnia boczna `P_b`

`4*2sqrt85=8sqrt85` 

Powierzchnia całkowita `P_c` 

`8sqrt85+16=8(sqrt85+2)`  

 

Zadanie mega premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium.

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska, Marta Jucewicz, Marcin Karpiński
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374209663
Autor rozwiązania
user profile

Paweł

17777

Nauczyciel

Wiedza
Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

objetoscostroslupa


`V=1/3P_p*H` 


`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom