Obliczenia wykonujemy dla ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - w podstawie ostrosłupa znajduje się kwadrat.

 

Obliczenia - sposób 1.

Krawędź podstawy ma długość 4, czyli a = 4.

Obliczamy "x", czyli przekątną kwadratu, korzystajac ze wzoru a√2, gdzie a - długość boku kwadratu.

$x=4\sqrt{2}$

Odcinek "y" jest połową przekątnej.

$y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

Aby obliczyć wysokość ostrosłupa rozpatrujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa "h" oraz odcinek "y".

Przeciwprostokątną tego trójkąta jest krawędź boczna o długości 6.

$h^2+y^2=6^2$

$h^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=6^2$

$h^2+8=36$

$h^2=28$

$h=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$

$\underline{\underline{}}$

Obliczenia - sposób 2.

Krawędź podstawy ma długość 4.

Odcinek "a" stanowi połowę krawędzi podstawy.

$a=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2=2$

Obliczamy "b²", czyli  kwadrat długości wysokość ściany bocznej, gdyż będzie wielkość ta będzie potrzebna w kolejnych obliczeniach.

Aby obliczyć "b²" korzystamy z trójkata prostokątnego o przyprostokatnych długości 2 i "b" oraz przeciwprostokątnej równej 6. 

$b^2+2^2=6^2$

$b^2+4=36$

$b^2=32$

W celu obliczenia wysokości ostrosłupa rozpatrujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa "h" oraz odcinek "a".

Przeciwprostokątną tego trójkąta jest wysokość ściany bocznej, czyli "b".

$h^2+a^2=b^2$

$h^2+2^2=32$

$h^2+4=32$

$h^2=28$

$h=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$