Ostrosłup prawidłowy jest to ostrosłup, który w podstawie ma wielokąt foremny oraz krawędzie boczne są równej długości .

Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru: 

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

gdzie: 

Pp - pole podstawy ostrosłupa 

H - długość wysokości ostrosłupa

 

Obliczmy pole podstawy ostrosłupa, jeżeli w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.

Krawędź podstawy ma długość √3. korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

$P_p=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}$

$P_p=\frac{3\sqrt{3}}{4}\left[j^2\right]$

Wysokość ostrosłupa to 5. Obliczmy objętość. 

$V=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot \frac{{\sout{3}}^1\sqrt{3}}{4}\cdot 5$

$V=\frac{5\sqrt{3}}{4}\left[j^3\right]$

 

$\underline{\underline{}}$

Obliczmy pole podstawy ostrosłupa, jeżeli w podstawie znajduje się kwadrat.

Krawędź podstawy ma długość 5. korzystamy ze wzoru na pole kwadratu.

$P_p=5^2$

$P_p=25\left[j^2\right]$

Wysokość ostrosłupa to 4. Obliczmy objętość.

$V=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 4$

$V=\frac{100}{3}\left[j^3\right]$

$\underline{\underline{}}$

Obliczmy pole podstawy, jeżeli w podstawie znajduje się sześciokąt foremny.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Sześciokąt możemy podzielić na 6 takich samych trójkątów równobocznych.

Obliczmy pole jednego z trójkątów równobocznych o boku długości 1.

$P_t=\frac{1^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}\left[j^2\right]$

Pole sześciokąta foremnego, czyli pole podstawy ostrosłupa to:

$P_p={\sout{6}}^3\cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sout{4}}^2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left[j^2\right]$

Wysokość ostrosłupa to 10. Obliczmy objętość.

$V=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot \frac{{\sout{3}}^1\sqrt{3}}{2}\cdot 10$

$V=\frac{{\sout{10}}^5\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}$

$V=5\sqrt{3}\left[j^3\right]$

 

Uzupełniamy tabelkę:

Ostrosłup prawidłowy	Krawędź podstawy	Pole podstawy	Wysokość ostrosłupa	Objętość ostrosłupa
trójkatny	$\sqrt{3}$	$\frac{3\sqrt{3}}{4}$	5	$\frac{5\sqrt{3}}{4}$
czworokątny	5	25	4	$\frac{100}{3}$
sześciokątny	1	$\frac{3\sqrt{3}}{2}$	10	$5\sqrt{3}$