Matematyka

Końcami odcinka AB są punkty... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 8 Klasa
  3. Matematyka

Końcami odcinka AB są punkty...

3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie

Współrzędne punktu P, który dzieli odcinek AB na połową:

 

Współrzędne punktu R, który dzieli odcinek AP na połowę:

 

 

Współrzędne punktu S, który dzieli odcinek PB na połowę:

 

 

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374209656
Autor rozwiązania
user profile

Magda

5050

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Wiedza
Długość odcinka

W poniższym układzie współrzędnych zaznaczono punkty `A=(x_A, y_A)`  oraz  `B=(x_B, y_B)` . 

Obrano również punkt  `C`  tak, aby punkty A, B i C były wierzchołkami trójkąta prostokątnego. 

Zauważmy, że: 

  • pierwsza współrzędna punktu C jest równa pierwszej współrzędnej punktu B;

  • druga współrzędna punktu C jest równa drugiej współrzędnej punktu A.

Punkt C ma więc współrzędne: 

`C=(x_B, y_A)` 



Trójkąt ABC jest prostokątny.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć ile wynosi długość odcinka AB.    

`|AC|^2+|CB|^2=|AB|^2` 

Zatem: 

`|AB|=sqrt{|AC|^2+|CB|^2}` 



Przykład

Obliczamy ile wynosi długość odcinka AB, którego końcami są punkty  `A=(-1,-2)`  oraz  `B=(2,3)`

 

Zaznaczamy taki punkt C, aby punkty A, B i C były wierzchołkami trójkąta prostokątnego. 

Punkt C ma współrzędne:  `C=(2, -2)`.

Mamy również:  

`|AC|=3` 

`|CB|=5` 

Długość odcinka AB wynosi więc: 

`|AB|=sqrt{3^2+5^2}=sqrt{9+25}=sqrt{34}`    

Środek odcinka

W poniższym układzie współrzędnych zaznaczono punkty `A=(x_A, y_A)`  oraz  `B=(x_B, y_B)`

Punkt  `S`  jest środkiem odcinka AB.   

Współrzędna `x` punktu S leży dokładnie w środku pomiędzy współrzędnymi  `x_A`  i  `x_B`

Współrzędny `y`  punktu S leży dokładnie w środku pomiędzy współrzędnymi  `y_A`  i  `y_B`.


Współrzędne środka odcinka AB (punktu S) możemy obliczyć następująco: 

`x=(x_A+x_B)/2` 

`y=(y_A+y_B)/2` 

Punkt S, będący środkiem odcinka AB ma więc współrzędne: 

`S=((x_A+x_B)/2 ; (y_A+y_B)/2)`   

 

Przykład

Obliczamy ile wynoszą współrzędne środka odcinka AB (punktu S), którego końcami są punkty  `A=(-2,6)`  oraz  `B=(8,-4)` .  

`x_S=(-2+8)/2=6/2=3` 

`y_S=(6+(-4))/2=(6-4)/2=2/2=1` 

Punkt S, będący środkiem odcinka AB, ma współrzędne:  `S=(3,1)` . 

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom