$a)$  Obliczamy wartości funkcji w kilku punktach, aby narysować wykres.

$f\left(x\right)=x^2-4$   

$f\left(-3\right)={\left(-3\right)}^2-4=9-4=5$   

$f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2-4=4-4=0$   

$f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2-4=1-4=-3$

$f\left(0\right)=0^2-4=-4$

$f\left(1\right)=1^2-4=1-4=-3$

$f\left(2\right)=2^2-4=4-4=0$        

$f\left(3\right)=3^2-4=9-4=5$   

$g\left(x\right)=x-2$  

$g\left(0\right)=0-2=-2$  

$g\left(2\right)=2-2=0$  

 

 

 

Odczytujemy z wykresu rozwiązanie nierówności $f\left(x\right)>g\left(x\right)$  

(sprawdzamy dla jakich  $x$  wykres funkcji $f\left(x\right)$  leży nad wykresem funkcji $g\left(x\right)$ )

$f\left(x\right)>g\left(x\right)$  dla $x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(2,\infty \right)$ . 

 

Odczytujemy z wykresu rozwiązanie nierówności $f\left(x\right)<g\left(x\right)$  

(sprawdzamy dla jakich  $x$  wykres funkcji $f\left(x\right)$  leży pod wykresem funkcji $g\left(x\right)$ )

$f\left(x\right)<g\left(x\right)$  dla $x\in \left(-1,2\right)$ .

 

Na koniec sprawdzamy, w których punktach funkcje $f\left(x\right)$  i $g\left(x\right)$  się przecinają

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$  dla $x\in \left\{-1,2\right\}$ .

 

 

Teraz rozwiążemy nierówność $f\left(x\right)>g\left(x\right)$  sposobem rachunkowym

$x^2-4>x-2\mid -x$

$x^2-4-x>-2\mid +2$

$x^2-2-x>0$

$x^2-x-2>0$  

Obliczamy $\Delta$  i miejsca zerowe funkcji

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$  

$x_1=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{1-3}{2}=-\frac{2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą większą od zera 

$1>0$ ,

dlatego ramiona paraboli skierowane są do góry.

 

 

Odczytujemy z wykresu dla jakich $x$  nierówność $x^2-x-2>0$  jest spełniona

$x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(2,\infty \right)$ .

Przedział jest obustronnie otwarty, ponieważ szukamy takich $x$ ,

dla których $x^2-x-2$  jest większe od $0$  i nie równe $0$ .