$a)$    $2{\left(x+1\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2\ge 11x-1$  

Rozszerz wyrażenie, wiedząc, że ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$  

$2\left(x^2+2x+1\right)-{\left(x-3\right)}^2\ge 11x-1$  

Rozszerz wyrażenie, wiedząc, że ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$  

$2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)\ge 11x-1$  

Każdy wyraz nawiasu pomnóż przez $2$  

$2x^2+4x+2-\left(x^2-6x+9\right)\ge 11x-1$  

Opuść nawias pamiętając o zmianie znaku na przeciwny

$2x^2+4x+2-x^2+6x-9\ge 11x-1$  

Oblicz sumę wyrazów podobnych

$x^2+4x+2+6x-9\ge 11x-1$  

$x^2+10x+2-9\ge 11x-1$  

$x^2+10x-7\ge 11x-1$  

Przenieś wyrażenie $11x-1$  na lewą stronę, pamiętając o zmianie znaków na przeciwne

$x^2+10x-7-11x+1\ge 0$   

Oblicz sumę wyrazów podobnych

  $x^2-x-6\ge 0$   

Oblicz $\Delta$  i wyznacz miejsca zerowe

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$

$x_1=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-\frac{4}{2}=-2$   

$x_2=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$  

 

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą większą od  $0$  

$1>0$ ,

dlatego ramiona paraboli są skierowane do góry.

 

 

Odczytujemy z wykresu dla jakich $x$  nierówność $x^2-x-6\ge 0$  jest spełniona

$x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨3,\infty )$ .