$a)$   Sprawdzamy który wyraz ciągu danego wzorem  $a_n=2\left(n+1\right)\left(n-3\right)$  jest równy $0$

$2\left(n+1\right)\left(n-3\right)=0\mid +3$  

$a\cdot b=0$  wtedy i tylko wtedy, gdy $a=0$  lub $b=0$ .

$n+1=0\mid -1$  

$n=-1\notin \mathbb{N}$  

lub

$n-3=0\mid +3$  

$n=3$  

$a_3=0$ .

Zbadamy monotoniczność ciągu

$a_n=2\left(n+1\right)\left(n-3\right)$  

$a_{n+1}=2\left(n+1+1\right)\left(n+1-3\right)=2\left(n+2\right)\left(n-2\right)$  

$a_n<a_{n+1}$  - ciąg jest rosnący (kolejne wyrazy rosną).

Wyrazy $a_2$  i $a_1$  są mniejsze od $0$ , więc $2$  wyrazy są mniejsze od $0$ .