${\log }_{a}c=b$   wtedy i tylko wtedy, gdy $a^b=c$  , ( $c>0$ , $a>0$ , $a\ne 1$ ).

 

$a)$     ${\log }_x\left(2x+3\right)=0$  

Założenia: 

$2x+3>0\mid -3$  

$2x>-3\mid :2$

$x>-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$   

oraz

$x>0$   

i

$x\ne 1$

$x\in \left(0,1\right)\cup \left(1,\infty \right)$ .

 

Zgodnie z definicją logarytmu:

$2x+3=x^0$

Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej równa się jeden.

$2x+3=1\mid -3$

$2x=-2\mid :2$

$x=-1$    

Rozwiązanie nie należy do przedziału  $x\in \left(0,1\right)\cup \left(1,\infty \right)$ .

Brak rozwiązania.