Oblicz ...- Zadanie 4.9: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wzory, które będą nam potrzebne do rozwiązania tego zadania:

$a^{l o g_{a} b} = b$
$k \cdot lo g_{a} b = lo g_{a} b^{k}$

$a)$ $10^{l o g 5} = 10^{l o g_{10} 5} = 5$

$b)$ $2^{1 + l o g_{2} 3} = 2^{1} \cdot 2^{l o g_{2} 3} = 2 \cdot 3 = 6$

$c)$ $9^{l o g_{3} 15} = (3^{2})^{l o g_{3} 15} = 3^{2 \cdot l o g_{3} 15} = 3^{l o g_{3} 15^{2}} = 3^{l o g_{3} 225} = 225$

$d)$ $6^{2 - l o g_{6} 3} = 6^{2} \cdot 6^{- l o g_{6} 3} = 36 \cdot 6^{- 1 \cdot l o g_{6} 3} = 36 \cdot 6^{l o g_{6} 3^{- 1}} = 36 \cdot 6^{l o g_{6} (\frac{1}{3})} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12$

$e)$ $8^{1 - l o g_{2} 3} = 8^{1} \cdot 8^{- l o g_{2} 3} = 8 \cdot 8^{- 1 \cdot l o g_{2} 3} = 8 \cdot 8^{l o g_{2} 3^{- 1}} = 8 \cdot 8^{l o g_{2} (\frac{1}{3})} = 8 \cdot (2^{3})^{l o g_{2} (\frac{1}{3})} =$

$= 8 \cdot 2^{3 \cdot l o g_{2} (\frac{1}{3})} = 8 \cdot 2^{l o g_{2} (\frac{1}{3})^{3}} = 8 \cdot 2^{l o g_{2} (\frac{1}{27})} = 8 \cdot \frac{1}{27} = \frac{8}{27}$

$f)$ $27^{\frac{5 - l o g _{3} 27}{6}} = (3^{3})^{\frac{5 - l o g _{3} ( 3 ^{3} )}{6}} = (3^{3})^{\frac{5 - l o g _{3} ( 3 ^{3} )}{6}} = (3^{3})^{\frac{5 - 3}{6}} = (3^{3})^{\frac{2}{6}} = (3^{3})^{\frac{1}{3}} = 3^{3 \cdot (\frac{1}{3})} = 3$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.