$a)$     $x\in \left(3,5\right)$  

Liczby $3$  i $5$  będą miejscami zerowymi naszej funkcji,

którą możemy zapisać w postaci iloczynowej

$f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)$

 

Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą większą od $0$  

$1\cdot 1=1>0$   (mnożymy współczynniki stojące przy $x$ ),

dlatego ramiona paraboli są skierowane do góry.

 

 

Przedział $\left(3,5\right)$  jest rozwiązaniem nierówności $\left(x-3\right)\left(x-5\right)<0$  .

 

Mamy jednak podać przykład nierówności kwadratowej, w której znak nierówności zwrócony jest w drugą stronę.

 

UWAGA! Jeśli $a<0$  , to $-a>0$  

np.  $a=-2$

$-2<0$  , więc  $-\left(-2\right)=2>0$   

 

Zatem skoro $\left(x-3\right)\left(x-5\right)<0$ , to $-\left(x-3\right)\left(x-5\right)>0$ .

 

Zauważmy, że przedział $\left(3,5\right)$  może być rozwiązaniem wszystkich nierówności postaci

$-a\left(x-3\right)\left(x-5\right)>0$ , gdzie $a>0$ .