Rozwiąż równania:- Zadanie 2.299: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) x^{2} + x^{2} - 5 = 4 x + 1$

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji znajdującej się pod wartością bezwzględną,

czyli $f (x) = x^{2} - 5,$ aby określić jej znak.

$f (x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) \Rightarrow x^{2} - 5 = x^{2} - 5$

$f (x) < 0 \Leftrightarrow x \in (- 5, 5) \Rightarrow x^{2} - 5 = - x^{2} + 5$

W takim razie mamy dwa przypadki:

${x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) x^{2} + x^{2} - 5 = 4 x + 1 \lor {x \in (- 5, 5) x^{2} - x^{2} + 5 = 4 x + 1$

${x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0 / : 2 \lor {x \in (- 5, 5) 4 x = 4 / : 4$

${x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) x^{2} - 2 x - 3 = 0 \lor {x \in (- 5, 5) x = 1$

${x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) x^{2} - 2 x + 1 - 1 - 3 = 0 \lor {x \in (- 5, 5) x = 1$

${x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) (x - 1)^{2} = 4 \lor {x \in (- 5, 5) x = 1$

${x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) x - 1 = 2 \lor x - 1 = - 2 \lor {x \in (- 5, 5) x = 1$

${x \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) x = 3 \in (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) \lor x = - 1 \in / (- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty) \lor {x \in (- 5, 5) x = 1 \in (- 5, 5)$

Odp. $x \in {1, 3} .$

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.