$\text{a)}{x}^2=\left|x\right|$  

${\left|x\right|}^2=\left|x\right|$  

${\left|x\right|}^2-\left|x\right|=0$  

$\left|x\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0$  

$\left|x\right|=0\vee \left|x\right|=1$  

$x=0\vee x=1\vee x=-1$  

Odp.  $x\in \left\{-1,0,1\right\}.$  

 

$\text{b)}{\left(x-3\right)}^2=4\left|x-3\right|$  

${\left|x-3\right|}^2=4\left|x-3\right|$  

${\left|x-3\right|}^2-4\left|x-3\right|=0$  

$\left|x-3\right|\left(\left|x-3\right|-4\right)=0$  

$\left|x-3\right|=0\vee \left|x-3\right|=4$  

$x-3=0\vee x-3=4\vee x-3=-4$  

$x=3\vee x=7\vee x=-1$  

Odp.  $x\in \left\{-1,3,7\right\}.$   

 

$\text{c)}\frac{1}{2}{\left(x-4\right)}^2+\left|x-4\right|=0$  

$\frac{1}{2}{\left|x-4\right|}^2+\left|x-4\right|=0$  

$\left|x-4\right|\left(\frac{1}{2}\left|x-4\right|+1\right)=0$  

$\left|x-4\right|=0\vee \frac{1}{2}\left|x-4\right|=-1-$  sprzeczność

$x=4$  

Odp.  $x=4.$  

 

$\text{d)}{\left(x+5\right)}^2-3\left|x+5\right|=0$  

${\left|x+5\right|}^2-3\left|x+5\right|=0$  

$\left|x+5\right|\left(\left|x+5\right|-3\right)=0$  

$\left|x+5\right|=0\vee \left|x+5\right|=3$  

$x+5=0\vee x+5=3\vee x+5=-3$  

$x=-5\vee x=-2\vee x=-8$  

Odp.  $x\in \left\{-8,-5,-2\right\}.$