Zadanie 1.

Rozwiąż równanie: $x^2+5x+6=0$

Zaczynamy standardowo od wyznaczenia a,b,c czyli współczynników:

Tutaj:
$a=1$
$b=5$
$c=6$
Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$
$∆=5^2-4×1×6$
$∆=25-24$
$∆=1$

Obliczmy pierwiastek:
$√{∆}=√{1}=1$

No i teraz nasze rozwiązania
$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $
$x_1={-5+1}/2={-4}/2=-2 $
$x_2={-b-√{∆} }/{2a} $
$x_2={-5-1}/2=-6/2=-3 $

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: $x^2-3x=0$

Zobacz rozwiązanie

Rozwiązać można na dwa sposoby:

Wyznaczmy współczynniki:

$a=1$

$b=-3$

$c=0$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=(-3)^2-4*1*0$

$∆=9-0$

$∆=9$

Obliczmy pierwiastek:

$√{∆}=√{9}=3$

I czas na rozwiązania:

$x_1={-b+√{∆} }/{2a} $

$x_1={-(-3)+3}/2=6/2=3 $

$x_2={-b-√{∆} }/{2a} $

$x_2={-(-3)-3}/2=0/2=0 $
$x^2-3x=0$

wyciągnijmy x przed nawias

$x(x-3)=0 $

W mnożeniu jeśli wynik jest 0 to jeden z czynników też musi być 0. Z tego wynika, że $x-3=0$ lub $x=0$, co daje:
$x_1=3 $ oraz $x_2=0 $, czyli ten sam wynik jak w pierwszym sposobie.

Zadanie 3.

Sprawdź czy istnieje rozwiązanie równania $(x+3)(x-3)+(x-2)^2=0$

Zobacz rozwiązanie

Zwróćmy uwagę, że proszą nas tylko o sprawdzenie, więc nie ma potrzeby liczyć rozwiązań, wystarczy policzyć deltę. Sprowadźmy najpierw równanie do naszej postaci ogólnej:
$(x+3)(x-3)+(x-2)^2=0$
$x^2-9+x^2-4x+4=0$
$2x^2-4x-5=0$

A teraz wyznaczmy współczynniki:

$a=2$
$b=-4$
$c=-5$

I teraz delta:
$∆=(-4)^2+4×2×5 $
$∆=16+40 $
$∆=56 $

Zatem rozwiązania istnieją, ponieważ
$∆ > 0$

Funkcja liniowa f(x) przyjmuje mniejsze wartości

14 Zadanie

Agnieszka

14
Zadanie