II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x}\right)}}}={0}</annotation></semantics></math>f(x)=0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}&gt;{0}</annotation></semantics></math>y&gt;0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">-{2}\frac{{2}}{{5}}{x}+{1}\frac{{1}}{{3}}&gt;{0}</annotation></semantics></math>−252​x+131​&gt;0

Funkcja liniowa ma nieskończenie wiele miejsc zerowych gdy jest stale równa zero, czyli gdy współczynniki a i b są równe zero. 
 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left\lbrace\begin{array}{c} {m}^{{2}}-{9}={0}\\{m}^{{2}}-{2}{m}-{3}={0}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>{m2−9=0m2−2m−3=0​

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>4</mn><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mtext>    </mtext><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mtext> </mtext><mi>B</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x}+{3}\right)}}}={4}{\left({x}+{3}\right)}-{3}={4}{x}+{12}-{3}={4}{x}+{9}\ \ \ \ {o}{d}{p}.\ {B}</annotation></semantics></math>f(x+3)=4(x+3)−3=4x+12−3=4x+9    odp. B

Przesuwając wykres funkcji równolegle o wektor [p,q] dopisujemy do x minus p, a do całej funkcji dodajemy q. 
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6e5a3ce7-3bb7-40b3-9b99-90b326092170_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mn>0</mn><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mn>7</mn><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>−</mo><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mn>5</mn><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>10</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left\lbrace\begin{array}{c} {f{{\left({0}\right)}}}={4}\\{f{{\left({7}\right)}}}-{f{{\left({5}\right)}}}={10}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>{f(0)=4f(7)−f(5)=10​

Wartość osiągana przez funkcję dla argumentu x=0 musi być mniejsza od -1. 
 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left({m}+{3}\right)}\cdot{0}+{2}{m}-{1}&lt;-{1}</annotation></semantics></math>(m+3)⋅0+2m−1&lt;−1 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mtext>   </mtext><mo lspace="0em" rspace="0em">∣</mo><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{2}{m}-{1}&lt;-{1}\ \ \ {\mid}+{1}</annotation></semantics></math>2m−1&lt;−1   ∣+1
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mtext>   </mtext><mrow><mo fence="true">∣</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{2}{m}&lt;{0}\ \ \ {\left|{2}\right.}</annotation></semantics></math>2m&lt;0   ∣2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>m</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mtext>    </mtext><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">.</mi><mtext> </mtext><mi>B</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{m}&lt;{0}\ \ \ \ {o}{d}{p}.\ {B}</annotation></semantics></math>m&lt;0    odp. B

Komentarze