Zapisz każdą z poniższych wypowiedzi w postaci... - Zadanie 1.125: Matematyka 2. Poziom rozszerzony - strona 27
Matematyka
Wybierz książkę
Zapisz każdą z poniższych wypowiedzi w postaci... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
komentarz do odpowiedzi undefined
Grzegorz

22 października 2018
dzieki!!!
komentarz do zadania undefined
Kuba

25 września 2018
dzięki!!!
klasa:
4 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
ISBN: 9788375940800
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

14768

Nauczyciel

Wiedza
Funkcja ciągła
Funkcja ciągła to intuicyjnie taka funkcja, którą można narysować bez odrywania ołówka od kartki - nie ma żadnych nagłych "przeskoków". Jednak ta definicja, poza tym, że jest mało precyzyjna, zawiera błąd. Na przykład funkcję $f(x) = frac{1}{x}$ nazywamy funkcją ciągłą, mimo, że przecież nie da się narysować jej wykresu od $-1$ do $1$ bez odrywania ołówka. Dzieje się tak, ponieważ funkcja może być ciągła tylko w swojej dziedzinie - poza dziedziną przecież "nie istnieje", więcn nie można nic o niej powiedzieć.

Precyzyjną definicją ciągłości jest to, czy dla każdego $x f(x)$ jest równe granicy w tym punkcie. Intuicyjnie wydaje się to poprawne: jeśli coraz bardziej zbliżamy się do punktu $x_0$ i jesteśmy coraz bliżej jego wartości, to jeśli w końcu dotrzemy w $x_0$, to powinniśmy tam znaleźć wartość właśnie $f(x_0)$.

Funkcje ciągłe mają tę ciekawą właściwość, że na przedziale przyjmują wszystkie wartości pośrednie. To znaczy, że jeśli na przykład w punkcie $x = 0 f(x) = 2$, a w punkcie $x = 1 f(x) = -2$, to wiemy, że w tym przedziale na pewno znajdzie się taki punkt $a$, że $f(a) = 0$. (Oczywiście funkcja musi być określona na całym tym przedziale)

Ważne jest to, że wykonując operacje arytmetyczne oraz składając funkcje ciągłe otrzymujemy zawsze funkcje ciągłe - dlatego wszystkie "normalne", tzn określone "prostym" wzorem (jak na przykład wielomiany lub funkcje trygonometryczne) będą ciągłe.
Równania

Dwa wyrażenia algebraiczne, z których przynajmniej jedno zawiera literę, połączone znakiem równości tworzą równanie.

Litera występująca w równaniu to niewiadoma.

Wyrażenie występujące po lewej stronie znaku równości to lewa strona równania, a wyrażenie występujące po prawej stronie to prawa strona równania.

lewa i prawa strona równania

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości, przy czym w równaniu tym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze.

Przykłady równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą:

  • $7x − 11 = 17$
  • $8y = 16$
  • $3x + 7 = 10 + 2x$

Rozwiązanie równania z jedną niewiadomą – to liczba, która podstawiona do równania w miejsce niewiadomej spełnia to równanie (czyli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej, lewa strona równania będzie się równać prawej stronie).

Przykład 1.

Sprawdźmy czy liczba 2 spełnia równanie $3x + 7 = 10 + 2x$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.
Podstawiamy liczbę 2 w miejsce niewiadomej x.

  • I sposób
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $L = 3x + 7 = 3•2+ 7 = 6 + 7 = 13$
    $P = 10 + 2x = 10 + 2•2= 10 + 4 = 14$
    $13≠14$, czyli $L≠P$

    czyli liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

  • II sposób
    Podstawiamy 2 w miejsce x i sprawdzamy czy otrzymamy równość prawdziwą:

    $3•2+7=10 + 2•2$
    $6 + 7 = 10 + 4$
    $13 = 14$ ← otrzymaliśmy równość fałszywą

    zatem liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

Przykład 2.

Sprawdźmy czy liczba 3 spełnia równanie $3x + 7 = 10 + 2x$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.

  • Podstawiamy liczbę 3 w miejsce niewiadomej x.
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $L = 3x + 7 = 3•3+ 7 = 9 + 7 = 16$
    $P = 10 + 2x = 10 + 2•3= 10 + 6 = 16$
    $L = P$

    Zatem liczba 3 spełnia dane równanie, zatem jest jego rozwiązaniem.
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3568ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA5813WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE877KOMENTARZY
komentarze
... i8877razy podziękowaliście
Autorom