$a)\{\begin{array}{l}{a}_1=-16\\ a_{n+1}=\frac{1}{2}\cdot a_n\end{array}$  

Przekształcamy drugie równanie:

$a_{n+1}=\frac{1}{2}\cdot a_n\mid :a_n\ne 0$  

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{2}=q$  

Zatem ciąg (a_n) jest geometryczny.

$\{\begin{array}{l}{a}_1=-16\\ q=\frac{1}{2}\end{array}$   

Skoro pierwszy wyraz jest ujemny a iloraz jest większy od 0 ale mniejszy od 1 to ciąg jest rosnący.

 

b) Ogólny wyraz:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}=-16\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}=-2^4\cdot 2^{-n+1}=-2^{4-n+1}=-2^{5-n}=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-5}$

 

c) Suma 10 pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego:

$S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$  

 

$S_{10}=-16\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}}{1-\frac{1}{2}}=-16\cdot \frac{1-\frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}}=-16\cdot 2\cdot \frac{1023}{1024}=-32\cdot \frac{1023}{{32}^2}=-\frac{1023}{32}=-31\frac{31}{32}$