Oznaczmy nasz ciąg w następujący sposób:

$a,aq,a{q}^2,a{q}^3,a{q}^4,a{q}^5$

Suma wyrazów o numerach nieparzystych:

$a+a{q}^2+a{q}^4=\frac{91}{3}$  

Suma wyrazów o numerach parzystych:

$aq+a{q}^3+a{q}^5=91$  

 

$\{\begin{array}{l}a+a{q}^2+a{q}^4=\frac{91}{3}\\ aq+a{q}^3+a{q}^5=91\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}a\left(1+q^2+q^4\right)=\frac{91}{3}\\ aq\left(1+q^2+q^4\right)=91\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3a\left(1+q^2+q^4\right)=91\\ aq\left(1+q^2+q^4\right)=91\end{array}$  

A więc:

$3a\left(1+q^2+q^4\right)=aq\left(1+q^2+q^4\right)$  

stąd:

$q=3$   

Obliczmy pierwszy wyraz:

$a+a\cdot 3^2+a\cdot 3^4=\frac{91}{3}$  

$a+9a+81a=\frac{91}{3}$    

$91a=\frac{91}{3}$  

$a=\frac{1}{3}$  

Ten ciąg to:

$\left(\frac{1}{3},1,3,9,27,81\right)$