🎓 Korzystając z definicji...- Zadanie 7.148: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 245

Jeżeli liczba g jest granicą ciągu a_n to dla dowolnego $ε$ większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność:

$∣ a_{n} - g ∣ < ε$

Uwaga: Przez "prawie wszystkie wyrazy" mamy na myśli, że od pewnego wyrazu wszystkie są dowolnie blisko prostej y = g.

$a) ∣ ∣ \frac{3}{n} - 0 ∣ ∣ < ε$

$∣ ∣ \frac{3}{n} ∣ ∣ < ε$

$\frac{3}{n} < ε$

$\frac{3}{ε} < n$

A więc dla

$n > n_{0}$

nierówność jest spełniona, zatem liczba 0 jest granicą ciągu.

Oceń to zadanie:

Średnia:

3.17

Komentarze

Hubert Michalski21 kwietnia 2020

co oznacza n0?

Ernest22 kwietnia 2020

@Hubert Michalski, zauważ że w definicji granicy ciągu mamy sformułowanie:

Jeżeli liczba g jest granicą ciągu (a_n) to dla dowolnego ε większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność

$∣ a_{n} - g ∣ < ε$

przez n₀ oznaczamy numer wyrazu ciągu począwszy od którego, powyższa nierówność jest spełniona. Należy to rozumieć w ten sposób, że począwszy od wyrazu n₀ wszystkie następne wyrazy ciągu są oddalone od granicy g o mniej niż ε.

Pozdrawiam!