Jeżeli liczba g jest granicą ciągu a_n to dla dowolnego  $\epsilon$   większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność:

$\left|a_n-g\right|<\epsilon$  

Uwaga: Przez "prawie wszystkie wyrazy" mamy na myśli, że od pewnego wyrazu wszystkie są dowolnie blisko prostej y = g.

 

$a)\left|\frac{3}{n}-0\right|<\epsilon$  

$\left|\frac{3}{n}\right|<\epsilon$  

$\frac{3}{n}<\epsilon$  

$\frac{3}{\epsilon }<n$  

A więc dla

$n>n_0$  

nierówność jest spełniona, zatem liczba 0 jest granicą ciągu.