🎓 Korzystając z definicji... - Zadanie 7.148: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum - strona 245
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
II liceum
Strona 245

Jeżeli liczba g jest granicą ciągu an to dla dowolnego   większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność:

 

Uwaga: Przez "prawie wszystkie wyrazy" mamy na myśli, że od pewnego wyrazu wszystkie są dowolnie blisko prostej y = g.

 

 

 

 

 

A więc dla

 

nierówność jest spełniona, zatem liczba 0 jest granicą ciągu.

Zadanie premium

Pozostała część rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
Komentarze
opinia do zadania undefined
Hubert Michalski
21 kwietnia 2020
co oznacza n0?
opinia do rozwiązania undefined
Ernest
22 kwietnia 2020

@Hubert Michalski, zauważ że w definicji granicy ciągu mamy sformułowanie: 

Jeżeli liczba g jest granicą ciągu (an) to dla dowolnego ε większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność

`|a_n-g|< epsilon` 

przez n0 oznaczamy numer wyrazu ciągu począwszy od którego, powyższa nierówność jest spełniona. Należy to rozumieć w ten sposób, że począwszy od wyrazu n0 wszystkie następne wyrazy ciągu są oddalone od granicy g o mniej niż ε.

Pozdrawiam! 

Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2015
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940800
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Ernest
2532

Nauczyciel

Lubię wytaczać sobie nowe cele, czy to naukowe czy sportowe. Nic tak nie buduje człowieka jak rozwiązywanie paradygmatów matematycznych pomiędzy seriami na siłowni.