Klasa
2 szkoły średniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań

Jeżeli liczba g jest granicą ciągu an to dla dowolnego    większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność:

 

Uwaga: Przez "prawie wszystkie wyrazy" mamy na myśli, że od pewnego wyrazu wszystkie są dowolnie blisko prostej y = g.

 

 

 

 

 

A więc dla

 

nierówność jest spełniona, zatem liczba 0 jest granicą ciągu.

Komentarze

Avatar komentatora
Hubert Michalski21 kwietnia 2020
co oznacza n0?
1
Avatar komentatora
Ernest22 kwietnia 2020

@Hubert Michalski, zauważ że w definicji granicy ciągu mamy sformułowanie: 

Jeżeli liczba g jest granicą ciągu (an) to dla dowolnego ε większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność

 

przez n0 oznaczamy numer wyrazu ciągu począwszy od którego, powyższa nierówność jest spełniona. Należy to rozumieć w ten sposób, że począwszy od wyrazu n0 wszystkie następne wyrazy ciągu są oddalone od granicy g o mniej niż ε.

Pozdrawiam! 

0