Jeżeli liczba g jest granicą ciągu an to dla dowolnego większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność:
Uwaga: Przez "prawie wszystkie wyrazy" mamy na myśli, że od pewnego wyrazu wszystkie są dowolnie blisko prostej y = g.
A więc dla
nierówność jest spełniona, zatem liczba 0 jest granicą ciągu.
Komentarze
@Hubert Michalski, zauważ że w definicji granicy ciągu mamy sformułowanie:
Jeżeli liczba g jest granicą ciągu (an) to dla dowolnego ε większego od 0, prawie wszystkie wyrazy ciągu spełniają nierówność
∣an−g∣<ε
przez n0 oznaczamy numer wyrazu ciągu począwszy od którego, powyższa nierówność jest spełniona. Należy to rozumieć w ten sposób, że począwszy od wyrazu n0 wszystkie następne wyrazy ciągu są oddalone od granicy g o mniej niż ε.
Pozdrawiam!