Klasa
2 szkoły średniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań

Długość k-tego półokręgu zawierającego się w krzywej oznaczmy w następujący sposób:

 

 

Obwód pierwszego półokręgu wynosi:

 

Obwód drugiego półokręgu wynosi:

 

Obwód trzeciego półokręgu wynosi:

 

Zatem obwód n-tego półokręgu wynosi:

 

 

Suma takiego ciągu geometrycznego:

   

 

Widać, że:

 

stąd:

 

 

 

 

Komentarze