II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Przekształćmy postać podanej liczby:

Zauważmy, że:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/52e3a94d-c212-4778-952f-f92fc742d122_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/52e3a94d-c212-4778-952f-f92fc742d122_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
oraz
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a26a3c6d-1f6c-4b8c-b1a9-33f090a43870_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przekształćmy poszczególne liczby:

Długość k-tego półokręgu zawierającego się w krzywej oznaczmy w następujący sposób:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/423eb5b6-9f99-4aab-9ff1-7a45d6cd4349_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Obwód pierwszego półokręgu wynosi: 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c92add7e-9915-4270-bbab-210361770b13_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c92add7e-9915-4270-bbab-210361770b13_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obwód drugiego półokręgu wynosi:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/620af972-6a12-4eb4-8069-3ef9ef5a5152_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/620af972-6a12-4eb4-8069-3ef9ef5a5152_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obwód trzeciego półokręgu wynosi:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/96cbc6f1-7de7-4e1f-b98f-2571f1f29dc4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/96cbc6f1-7de7-4e1f-b98f-2571f1f29dc4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zatem obwód n-tego półokręgu wynosi:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/77ea296a-b0b5-4c85-b5d1-c0687bc2d26d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/77ea296a-b0b5-4c85-b5d1-c0687bc2d26d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Suma takiego ciągu geometrycznego:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/1616414f-fd51-4d58-8b81-d64d0fc72ad5_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/1616414f-fd51-4d58-8b81-d64d0fc72ad5_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
 
Widać, że:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d5365761-bfac-44dd-9cc8-7e8e1ad291d4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
stąd:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b3893ecf-cb27-41b2-923b-ca55cf115b7f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b3893ecf-cb27-41b2-923b-ca55cf115b7f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/73cc318d-5eb4-494e-adae-14a253a67f47_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/73cc318d-5eb4-494e-adae-14a253a67f47_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ddce1be1-3b66-4632-90ef-d8d947255295_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9440ef61-192d-499f-b68e-5b960877d148_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/9440ef61-192d-499f-b68e-5b960877d148_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Obliczmy wysokość odsetek:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b5c64e4e-4045-49e2-ad05-cadb691283ae_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b5c64e4e-4045-49e2-ad05-cadb691283ae_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Po pierwszym roku odsetki wyniosą:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/bfc55e3c-3275-4de0-bc06-c5092e41a2a0_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/bfc55e3c-3275-4de0-bc06-c5092e41a2a0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
po drugim roku Pan Nowak wpłaca 3000 zł, odsetki wyniosą:

W pierwszym roku odsetki wyniosły:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f8901e4d-0aa5-4681-9cf9-13b74435fc55_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Pan Kozłowski wpłaca 1000 zł, w drugim roku odsetki wyniosły:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/536027af-4878-4593-a7a1-8b4d975fe7f7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/536027af-4878-4593-a7a1-8b4d975fe7f7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Pan Kozłowski wpłaca 1000 zł, w trzecim roku odsetki wyniosły:

Wzór na procent składany:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200915/f3cb9311-0a7a-464f-b1da-fa9977e98c74_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20200915/f3cb9311-0a7a-464f-b1da-fa9977e98c74_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
gdzie
K - końcowy kapitał
K0 - początkowy kapitał
p - roczna stopa procentowa
m - ilość kapitalizacji w ciągu roku
n - liczba lat

Komentarze