$\text{a)}$  Rozwiązanie algebraiczne:

$\left|\left|x\right|-6\right|=4$  

$\left|x\right|-6=4\vee \left|x\right|-6=-4$    

$\left|x\right|=10\vee \left|x\right|=2$  

$x=-10\vee x=10\vee x=-2\vee x=2$  

$x\in \left\{-10,-2,2,10\right\}$  

 

Rozwiązanie graficzne:

Rozważmy dwie funkcje:

$f\left(x\right)=\left|\left|x\right|-6\right|,p\left(x\right)=4$   

Żeby otrzymać wykres funkcji  $f,$  należy:

$1)$  Narysować wykres funkcji  $h\left(x\right)=x-6.$  

$2)$  Odbić wykres funkcji  $h$  symetrycznie względem osi  $OY,$  otrzymamy wówczas wykres funkcji  $g\left(x\right)=\left|x\right|-6.$  

$3)$  Odbić wykres funkcji  $g$  symetrycznie względem osi  $OX,$  otrzymamy wówczas wykres funkcji  $f\left(x\right)=\left|\left|x\right|-6\right|.$  

Następnie rysujemy wykres funkcji  $p$  i odczytujemy z rysunku odcięte punktów, dla których wykresy  $f$  i  $p$  się przecinają.

$x\in \left\{-10,-2,2,10\right\}$  

 

---

$\text{b)}$  Rozwiązanie algebraiczne: 

$\left|\left|x\right|-1\right|=1$  

$\left|x\right|-1=1\vee \left|x\right|-1=-1$    

$\left|x\right|=2\vee \left|x\right|=0$  

$x=-2\vee x=2\vee x=0$  

$x\in \left\{-2,0,2\right\}$  

 

Rozwiązanie graficzne:

Rozważmy dwie funkcje:

$f\left(x\right)=\left|\left|x\right|-1\right|,p\left(x\right)=1$   

Żeby otrzymać wykres funkcji  $f,$  należy:

$1)$  Narysować wykres funkcji  $h\left(x\right)=x-1.$  

$2)$  Odbić wykres funkcji  $h$  symetrycznie względem osi  $OY,$