Pierwszy ciąg:

$a_1=1$  

$r=3$  

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r=1+3\left(n-1\right)=1+3n-3=3n-2$  

$S=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1+3n-2}{2}\cdot n=\frac{n\left(3n-1\right)}{2}$  

 

Drugi ciąg:

$b_1=20$  

$r^{{}^{\prime }}=1$  

$b_n=b_1+\left(n-1\right)\cdot r^{{}^{\prime }}=20+n-1=n+19$  

$S^{{}^{\prime }}=\frac{b_1+b_n}{2}\cdot n=\frac{20+n+19}{2}\cdot n=\frac{n\left(n+39\right)}{2}$  

 

Sumy są równe, zatem:

$S^{{}^{\prime }}=S$  

$\frac{n\left(3n-1\right)}{2}=\frac{n\left(n+39\right)}{2}\mid \cdot 2$  

$3n^2-n=n^2+39n$  

$2n^2-40n=0$  

$2n\left(n-20\right)=0\mid :2n$  

$n-20=0$  

$n=20$