Wyznaczmy zbiór rozwiązań nierówności:

$\frac{1-2x}{x^2+1}\ge 1$  

$\frac{1-2x}{x^2+1}-1\ge 0$  

$\frac{1-2x}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}\ge 0$  

$\frac{1-2x-x^2-1}{x^2+1}\ge 0$  

$\frac{-x^2-2x}{x^2+1}\ge 0$  

Wyrażenie w mianowniku jest stale większe od 0, zatem nie wpływa na zbiór rozwiązań nierówności.

$-x^2-2x\ge 0\mid \cdot \left(-1\right)$   

$x^2+2x\le 0$  

$x\left(x+2\right)\le 0$  

$x\in \left[-2,0\right]$  

---

Jeżeli m = 1, to mamy do czynienia z wyrażeniem liniowym, które nie spełni warunku zadania. Zatem:

$m\ne 1$  

Jeżeli parabola będzie skierowana ramionami ku dołowi to zbiór rozwiązań będzie postaci:

$\left(-\infty ,s\right]\cup \left[t,\infty \right),s,t\in R$  

zatem nigdy nie będzie zawierał się w rozwiązaniu, które wyznaczyliśmy. A więc będziemy badać przypadek tylko jeżeli parabola będzie skierowana ramionami ku górze, aby tak było, to współczynnik musi być dodatni a więc:

$m-1>0$  

$m>1$  

$m\in \left(1,+\infty \right)$