$a)x\cdot y=25\cdot 2=50$  

Iloczyn zmiennych, które są odwrotnie proporcjonalne, wynosi 50.

$x\cdot y=50$  

$1)-50\cdot y=50\Rightarrow y=-1$   

$2)x\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=50\Rightarrow x=-150$  

$4)0,4\cdot y=50\cdot \frac{5}{2}$  

$y=125$  

$5)x\cdot 10\sqrt{2}=50\mid \cdot \sqrt{2}$  

$20x=50\sqrt{2}\mid :20$  

$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$  

$6)\left(10-5\sqrt{2}\right)\cdot y=50\mid :\left(10-5\sqrt{2}\right)$  

$y=\frac{50}{10-5\sqrt{2}}=\frac{50}{5\left(2-\sqrt{2}\right)}=\frac{10}{2-\sqrt{2}}\cdot \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\frac{10\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}=5\left(2+\sqrt{2}\right)=10+5\sqrt{2}$  

 

$x$	$-50$	$-150$	$25$	$0,4$	$\frac{5\sqrt{2}}{2}$	$10-5\sqrt{2}$
$y$	$-1$	$-\frac{1}{3}$	$2$	$125$	$10\sqrt{2}$	$10+5\sqrt{2}$

 

$b)x\cdot y=2^4\cdot 2^3=2^{4+3}=2^7$  

 

$2)2^{-3}\cdot y=2^7$  

$y=\frac{2^7}{2^{-3}}=2^{7-\left(-3\right)}=2^{7+3}=2^{10}$  

 

$3)\left(16\sqrt{2}\right)\cdot y=2^7$  

$2^4\cdot 2^{\frac{1}{2}}\cdot y=2^7$  

$2^{\frac{9}{2}}\cdot y=2^7$  

$y=\frac{2^7}{2^{\frac{9}{2}}}=2^{7-\frac{9}{2}}=2^{6\frac{1}{2}-4}=2^{2\frac{1}{2}}=2^{\frac{5}{2}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$  

 

$4)x\cdot 256=2^7$  

$x\cdot 2^8=2^7$  

$x=\frac{1}{2}$  

 

$5)x\cdot 4\sqrt[3]{2}=2^7$  

$x\cdot 2^2\cdot 2^{\frac{1}{3}}=2^7$  

$x\cdot 2^{\frac{7}{3}}=2^7$  

$x=\frac{2^7}{2^{\frac{7}{3}}}=2^{7-\frac{7}{3}}=2^{7-2\frac{1}{3}}=2^{5-\frac{1}{3}}=2^{4\frac{2}{3}}=2^{\frac{14}{3}}=2^{\frac{12}{3}+\frac{2}{3}}=16\sqrt[3]{4}$  

 

$6)2^{15}\cdot y=2^7$  

$y=\frac{2^7}{2^{15}}=2^{7-15}=2^{-8}$  

 

$7)x\cdot 1024=2^7$  

$x\cdot 2^{10}=2^7$  

$x=2^{-3}$  

$x=\frac{1}{8}$  

 

$x$	$2^4$	$2^{-3}$	$16\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	$16\sqrt[3]{4}$	$2^{15}$	$\frac{1}{8}$
$y$	$2^3$	$2^{10}$	$4\sqrt{2}$	$256$	$4\sqrt[3]{2}$	$2^{-8}$	$1024$