Założenia:

$m\ne 0\wedge x\ne -2$  

 

$\frac{x-2}{m}-\frac{2x-m}{x+2}=0$  

Przypadek I.

$x-2=0$  

$x=2$  

Otrzymujemy:

$\frac{0}{m}-\frac{2\cdot 2-m}{2+2}=0$  

$-\frac{4-m}{4}=0$  

$4-m=0$  

$4=m$  

Łatwo zauważyć, że warunek ten spełnia zadanie. Dla m=4 otrzymujemy:

$\frac{x-2}{4}-\frac{2x-4}{x+2}=0$  

$\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-4\left(2x-4\right)}{4\left(x+2\right)}=0$  

$x^2-4-8x+16=0$  

$x^2-8x+12=0$  

$\Delta >0$  

 

Przypadek II.

$2x-m=0$  

$2x=m$  

Otrzymujemy:

$\frac{x-2}{2x}-\frac{2x-2x}{x+2}=0$  

$\frac{x-2}{2x}=0$  

$x\left(x-2\right)=0$  

$x=0\text{lub}x=2$  

$m=0\text{lub}m=4$  

Zauważmy, że z założeń mamy, że  $m\ne 0$  

Dla m=4 warunek spełnia zadanie (patrz przypadek I)

 

Przypadek III.

$x\ne 2,2x\ne m$  

$x\ne 2,x\ne \frac{1}{2}m$  

Otrzymujemy:

$\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{m\left(x+2\right)}-\frac{m\left(2x-m\right)}{m\left(x+2\right)}=0$  

$\frac{x^2-4-2mx+m^2}{m\left(x+2\right)}=0\mid \cdot m\left(x+2\right)$  

$x^2-2mx+m^2-4=0$