$\text{a)}W\left(x\right)=x^3-x^2-16x-20,r=-2$  

Z twierdzenia Bezouta wiemy, że liczba  $r$  jest pierwiastkiem wielomianu  $W\left(x\right)$  wtedy i tylko wtedy,

gdy  $W\left(r\right)=0.$  

Obliczamy:

$W\left(r\right)=W\left(-2\right)=-8-4+32-20=0$  

Pokazaliśmy, że liczba  $r=-2$  jest pierwiastkiem wielomianu  $W\left(x\right).$  

Oznacza to, że wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez dwumian  $\left(x+2\right).$  

Wykonajmy dzielenie algorytmem Hornera:

	$1$	$-1$	$-16$	$-20$
$-2$		$-2$	$6$	$20$
	$1$	$-3$	$-10$	$0$

 

W wyniku dzielenia wielomianu  $W\left(x\right)=x^3-x^2-16x-20$  przez dwumian  $P\left(x\right)=x+2$  

otrzymaliśmy iloraz  $Q\left(x\right)=x^2-3x-10.$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  możemy zapisać następująco:

$W\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-3x-10\right)$