$\text{a)}$  

$F\left(x\right)={\left(x^2+ax+b\right)}^2=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+ax+b\right)=$  

$=x^4+a{x}^3+b{x}^2+a{x}^3+a^2{x}^2+abx+b{x}^2+abx+b^2=$  

$=x^4+2a{x}^3+\left(a^2+2b\right)x^2+2abx+b^2$  

$W\left(x\right)=x^4+m{x}^3+n{x}^2+18x+9$  

Porównując współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej  $x,$  otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}2ab=18\text{/}:2\\ b^2=9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}ab=9\\ b=-3\end{array}\vee \{\begin{array}{l}ab=9\\ b=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3a=9\text{/}:\left(-3\right)\\ b=-3\end{array}\vee \{\begin{array}{l}3a=9\text{/}:3\\ b=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=-3\end{array}\vee \{\begin{array}{l}a=3\\ b=3\end{array}$  

 

Dla  $a=-3,b=-3$  wielomian  $F\left(x\right)$  ma postać:

$F\left(x\right)=x^4-6x^3+3x^2+18x+9$  

Ponownie porównujemy współczynniki  $F\left(x\right)$  i  $W\left(x\right),$  otrzymując:

$\{\begin{array}{l}m=-6\\ n=3\end{array}$  

 

Dla  $a=3,b=3$  wielomian  $F\left(x\right)$  ma postać:

$F\left(x\right)=x^4+6x^3+15x^2+18x+9$  

Ponownie porównujemy współczynniki  $F\left(x\right)$  i  $W\left(x\right),$  otrzymując:

$\{\begin{array}{l}m=6\\ n=15\end{array}$  

Odp. Wielomiany  $F\left(x\right)$  i  $W\left(x\right)$  są równe, gdy  $a=-3,b=-3,m=-6,n=3$  lub  $a=3,b=3,m=6,n=15.$