Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$r=2\sqrt{3}\text{cm}$  

 

$\text{a)}$  Obliczamy wysokość rombu:

$h=2r$  

$h=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Zauważmy, że trójkąt  $\Delta ABD$  jest równoboczny, bo  $\alpha ={60}^{\circ }$  i  $\left|AB\right|=\left|AD\right|.$   

Stąd  $p=a.$  

Wyznaczamy długość boku  $a,$  korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$4\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\text{/}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$  

$a=8\left[\text{cm}\right]$  

$p=8\left[\text{cm}\right]$  

 

Długość drugiej przekątnej wyznaczamy, porównując wzory na pole rombu: