Niech dany będzie trapez ABCD taki, że AB||CD. Na trapezie opisano okrąg, więc sumy miar jego przeciwległych kątów są równe 180⁰. Stąd:

$\left|\sphericalangle A\right|+\left|\sphericalangle C\right|=\left|\sphericalangle B\right|+\left|\sphericalangle D\right|={180}^{\circ }$  

Z drugiej strony suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180⁰. Stąd:

$\left|\sphericalangle A\right|+\left|\sphericalangle D\right|=\left|\sphericalangle B\right|+\left|\sphericalangle C\right|={180}^{\circ }$  

Odejmując powyższe równości stronami, otrzymamy:

$\left|\sphericalangle C\right|-\left|\sphericalangle D\right|=\left|\sphericalangle D\right|-\left|\sphericalangle C\right|$  

$2\left|\sphericalangle C\right|=2\left|\sphericalangle D\right|\mid :2$  

$\left|\sphericalangle C\right|=\left|\sphericalangle D\right|$  

Wobec tego trapez jest równoramienny.

---

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$R=25\text{cm}$  

$p=40\text{cm}$  

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC wyznaczamy długość ramienia trapezu.

$p^2+c^2={\left(2R\right)}^2$  

${40}^2+c^2={50}^2$  

$c^2=2500-1600$  

$c^2=900$  

$c=30\left[\text{cm}\right]$