$\text{a)}$  Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Obliczamy miarę kąta  $\epsilon :$  

${120}^{\circ }+{120}^{\circ }+{40}^{\circ }+\epsilon ={360}^{\circ }$   

${280}^{\circ }+\epsilon ={360}^{\circ }$  

$\epsilon ={80}^{\circ }$  

 

Przypomnijmy następujące twierdzenie:

Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku.

Miary kątów wpisanych w okrąg, opartych na tym samym łuku, są równe.

Wynika stąd, że:

$\alpha =\frac{1}{2}\epsilon$  

$\beta =\frac{1}{2}\cdot {40}^{\circ }$  

$\gamma =\frac{1}{2}\cdot {120}^{\circ }$  

$\delta =\frac{1}{2}\cdot {120}^{\circ }$  

Czyli:

$\alpha ={40}^{\circ }$  

$\beta ={20}^{\circ }$  

$\gamma ={60}^{\circ }$  

$\delta ={60}^{\circ }$  

 

Obliczamy miary kątów czworokąta:

$\left|\angle A\right|=\beta +\gamma ={20}^{\circ }+{60}^{\circ }={80}^{\circ }$  

$\left|\angle B\right|=\alpha +\beta ={40}^{\circ }+{20}^{\circ }={60}^{\circ }$  

$\left|\angle C\right|=\alpha +\delta ={40}^{\circ }+{60}^{\circ }={100}^{\circ }$  

$\left|\angle D\right|=\gamma +\delta ={60}^{\circ }+{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

 

Z sumy kątów trójkąta dla  $\Delta CDP$  obliczamy miarę kąta ostrego  $\zeta$  między przekątnymi czworokąta: