$f\left(x\right)=-2x^2+mx+8,g\left(x\right)=m{x}^2-4,m\in \mathbf{R}-\left\{0\right\}$    

$\text{a)}$  Funkcja  $f$  przyjmuje największą wartość w swoim wierzchołku.

Obliczamy odciętą wierzchołka:

$p=\frac{m}{4}$  

Obliczamy rzędną wierzchołka:

$q=f\left(p\right)=f\left(\frac{1}{4}m\right)=-2\cdot \frac{1}{16}{m}^2+\frac{1}{4}{m}^2+8=-\frac{1}{8}{m}^2+\frac{2}{8}{m}^2+8=\frac{1}{8}{m}^2+8$  

Chcemy, by największa wartość funkcji  $f$  była równa  $10,$  stąd:

$\frac{1}{8}{m}^2+8=10$  

$\frac{1}{8}{m}^2=2\text{/}\cdot 8$  

$m^2=16$  

$m=4\vee m=-4$  

Odp. Funkcja  $f$  przyjmuje największą wartość równą  $10$  dla  $m\in \left\{-4,4\right\}.$