$P=\frac{e\cdot f}{2}$  

$e,f-\text{przekątne rombu}$  

 

$e=f-2$  

 

$\frac{\left(f-2\right)f}{2}<17\frac{1}{2}$  

$f^2-2f<35$  

$f^2-2f-35<0$  

$\Delta =4+140=144$  

$\sqrt{\Delta }=12$  

 

$f_1=\frac{2-12}{2}=-5$  

$f_2=\frac{2+12}{2}=7$  

Zatem rozwiązaniem nierówności jest:

$f\in \left(-5,7\right)\wedge e>0,f>0$  

$f\in \left(0,7\right)\wedge f-2>0,f>0$  

$f\in \left(0,7\right)\wedge f>2$  

$f\in \left(2,7\right)$  

Liczby pierwsze spełniające powyższą nierówność:

$f=3\vee f=5$  

Zatem:

 

Zauważmy, że 1 nie jest liczbą pierwszą, zatem mamy:

$\{\begin{array}{l}f=5\\ e=3\end{array}$  

 

$\text{Z tw. Pitagorasa:}$  

$a^2={\left(\frac{1}{2}e\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}f\right)}^2$  

$a^2=\frac{1}{4}{e}^2+\frac{1}{4}{f}^2$  

$a^2=\frac{1}{4}\cdot 3^2+\frac{1}{4}\cdot 5^2$  

$a^2=\frac{9}{4}+\frac{25}{4}$  

$a^2=\frac{34}{4}$  

$a=\frac{\sqrt{34}}{2}$  

Zatem:

$Obw=4a=4\cdot \frac{\sqrt{34}}{2}=2\sqrt{34}$