Matematyka

Matematyka 7 (Podręcznik, Operon)

Przepisz liczby do zeszytu... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 7 Klasa
  3. Matematyka

a) `4^3=(2^2)^3=2^(2*3)=2^6` 

`4^3=2^6`  

 

b) `9^5=(3^2)^5=3^(2*5)=3^10 \ \ \ \ \ \ \ 27^3=(3^3)^3=3^(3*3)=3^9`

 

`9^5 > 27^3`

 

c) `(-8)^4=8^4=(2^3)^4=2^(3*4)=2^12 \ \ \ \ \ \ \ 4^5=(2^2)^5=2^(2*5)=2^10` 

`(-8)^4 > 4^5` 

 

d) `0,01^5=(0,1^2)^5=0,1^(2*5)=0,1^10 \ \ \ \ \ \ \ 0,00001^2=(0,1^5)^2=0,1^(5*2)=0,1^10`   

`0,01^5=0,00001^2` 

 

e) `(1/8)^3=((1/2)^3)^3=(1/2)^(3*3)=(1/2)^9`

`(1/2)^6 > (1/8)^3` 

 

f) `(-27/125)^2=((-3/5)^3)^2=(-3/5)^(3*2)=(-3/5)^6` 

`(-27/125)^2 > (-3/5)^8` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Bożena Kiljańska, Adam Konstantynowicz
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Magda

3883

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Potęgowanie potęg

W przypadku, gdy musimy zawrzeć dwie potęgi w jednej liczbie, wtedy mnożymy je ze sobą. Musimy przy tym pamiętać o odpowiednim zachowaniu znaków.

Przykład:

$${({({(1/2)}^{-1})}^{-2})}^3={1/2}^{-2×3×(-1)}={1/2}^6=1/{64}$$
 
Potęgowanie liczb całkowitych

Iloczyn jednakowych czynników można przedstawić w postaci potęgi.

potegowanie1

Symbol $$a^n$$ oznacza n-krotne mnożenie liczby a przez siebie; czyta się go a podniesione do n-tej potęgi, a do n-tej potęgi, a do potęgi n-tej.

potegowanie2
 

Przykłady:

  • $$3•3= 3^2$$ ← czytamy: 3 do potęgi drugiej lub druga potęga liczby 3,
  • $$5•5•5= 5^3$$ ← czytamy: 5 do potęgi trzeciej lub trzecia potęga liczby 5,
  • $$(-1)•(-1)•(-1)•(-1)= (-1)^4$$ ← czytamy: -1 do potęgi czwartej lub czwarta potęga liczby -1.


Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej to ta sama liczba → $$a^1 = a$$,

Zerowa potęga dowolnej liczby jest zawsze liczbą 1 → $$a^0 = 1$$.

  Uwaga

Zero podniesione do zerowej potęgi jest nieokreślone (jest niewykonalne).

Przykłady:

  • $$5^0 = 1$$
  • $$(-8)^0 = 1$$
  • $$0^2 = 0$$
  • $$(-12)^1 = -12$$

Drugą potęgę liczby a nazywamy także kwadratem liczby a i zapisujemy $$a^2$$

Trzecią potęgę liczby a nazywamy także sześcianem liczby a i zapisujemy $$a^3$$
 

  • Dowolna liczba (dodatnia lub ujemna) podniesiona do parzystej potęgi będzie zawsze liczbą dodatnią.

    Przykłady:

    • $$(−3)^4 = 81$$
    • $$2^2 = 4$$
  • Liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej będzie zawsze liczba ujemną.

    Przykład:

    • $$(−2)^3 = (−8)$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie