Przedstaw w zeszycie na dwa sposoby...

Iloczyn jednakowych czynników można przedstawić w postaci potęgi.

Symbol $$a^n$$ oznacza n-krotne mnożenie liczby a przez siebie; czyta się go a podniesione do n-tej potęgi, a do n-tej potęgi, a do potęgi n-tej.

Przykłady:

• $$3•3= 3^2$$ ← czytamy: 3 do potęgi drugiej lub druga potęga liczby 3,
• $$5•5•5= 5^3$$ ← czytamy: 5 do potęgi trzeciej lub trzecia potęga liczby 5,
• $$(-1)•(-1)•(-1)•(-1)= (-1)^4$$ ← czytamy: -1 do potęgi czwartej lub czwarta potęga liczby -1.

Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej to ta sama liczba → $$a^1 = a$$,

Zerowa potęga dowolnej liczby jest zawsze liczbą 1 → $$a^0 = 1$$.

Przykłady:

• $$5^0 = 1$$
• $$(-8)^0 = 1$$
• $$0^2 = 0$$
• $$(-12)^1 = -12$$

Drugą potęgę liczby a nazywamy także kwadratem liczby a i zapisujemy $$a^2$$

Trzecią potęgę liczby a nazywamy także sześcianem liczby a i zapisujemy $$a^3$$
 

• Dowolna liczba (dodatnia lub ujemna) podniesiona do parzystej potęgi będzie zawsze liczbą dodatnią.

  Przykłady:

  • $$(−3)^4 = 81$$
  • $$2^2 = 4$$

• Liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej będzie zawsze liczba ujemną.

  Przykład:

  • $$(−2)^3 = (−8)$$

Potęgując potęgę należy pamiętać, że podstawa pozostaje bez zmian, a wykładniki mnożymy. 

• `(a^m)^n=a^(m*n)` 

Przykłady:

• `(2^3)^4=2^(3*4)=2^12` 
  
  
• `(9^7)^8=9^(7*8)=9^(56)`   

Uwaga: 

Jeśli mamy potęgę postaci `a^(m^n)`, to w pierwszej kolejności potęgujemy potęgi, czyli obliczamy ile wynosi `m^n`.

W wyniku otrzymujemy potęgę o tej samej podstawie (`a`) i wykładniku będącym potęgą potęg.   

Przykłady: 

• `5^(2^3)=5^8 \ \ \ \ "bo" \ \ \ 2^3=8` 
  
  
• `4^(3^4)=4^81 \ \ \ \ "bo" \ \ \ \ 3^4=81`