Obliczcie w grupach...

O ułamkach uczyliśmy się już w szkole podstawowej.

Oznaczamy nimi w matematyce „część” czegoś. 

Ułamek składa się z licznika, mianownika oraz kreski ułamkowej.

Wyrażenie postaci `a/b` , gdzie a i b to liczby naturalne oraz b jest różne od zera, nazywamy ułamkiem zwykłym.

Ułamki to inny zapis dzielenia liczb naturalnych.
Iloraz liczb naturalnych `a:b` możemy zapisać w postaci ułamka `a/b` . Dzielna `a`  jest licznikiem ułamka, dzielnik `b`  różny od zera jest mianownikiem, a kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia: `a:b=a/b` , gdzie b jest różne od zera ($$b≠0$$).

Przykłady:

• `9/2=9:2`  
  
  
• `2/3=2:3`  
  
  

Odwrotność ułamka

Jeżeli dany jest ułamek `a/b`, to ułamek `b/a` nazywamy odwrotnością ułamka `a/b` , gdzie `a!=0 \ "i" \ b!=0` .

Przykłady: 

• odwrotnością liczby `3/4`  jest ułamek `4/3` ;  
  
  
• odwrotnością liczby `4=4/1`  jest ułamek `1/4`,
  
  
• odwrotnością ułamka  `1/9` jest liczba `9/1=9`

Ułamek w życiu codziennym

W życiu codziennym ułamek jest stosowany bardzo często, głównie oznacza część (kawałek) jakiejś całości.

Przykład:

• Gdy podzielimy pizzę na 7 kawałków i zabierzemy 3 kawałki, to będziemy mieli `3/7`  („trzy siódme”) pizzy.

  Ogólnie:
  
  `a/b`   → jeśli mamy jakiś przedmiot (np. jabłko, tort, pizzę, czekoladę), to mianownik `b`  mówi na ile części go dzielimy, a licznik `a`  – ile takich części zabieramy.

Kolejny z omawianych typów ułamków to ułamki dziesiętne. Są to ułamki zwykłe o mianowniku będącym potęgą liczby 10 (10,100,1000,1000000 itd.). Aby uzyskać taki ułamek wystarczy, ze doprowadzimy metodami rozszerzania lub skracania do takiej liczby w mianowniku. Możemy także podzielić licznik przez mianownik.

Ułamek dziesiętny został stworzony po to, aby ułatwić ludzkości przeliczanie części. Badania marketingowe potwierdzają, że cena odpowiednio obniżona o 1-10gr działa cuda w porównaniu do pierwotnej.

Przykłady ułamków dziesiętnych:

• $$0,4$$
• $$5,25$$
• $$9,135$$

Doprowadzenie do ułamka dziesiętnego odbywa się głównie na dwa sposoby:

1. Rozszerzanie lub skracanie ułamka
   Doprowadzamy poznaną wcześniej metodą do wymaganego mianownika.

   Przykłady:

   • $${3}/{5}={3×2}/{5×2}={6}/{10}=0,6 $$
   • $${11}/{4}=2{3}/{4}=2{3×25}/{4×25}=2{75}/{100}=2,75$$

2. Dzielenie licznika przez mianownik
   W tym przypadku obliczenia będziemy wykonywać pod kreską.

   Przykład:

   • 

     $${1}/{8}=0,125$$

Specjalnym typem ułamków dziesiętnych są ułamki okresowe, gdzie okresem nazywamy powtarzające się w nieskończoność cyfry za przecinkiem, okres oznaczamy symbolami $$( )$$.

Przykład:

$${1}/{6}=0,166666=0,1(6)$$