Dane:

Początkowa liczba dziewczynek:  $3$  

Liczba dziewczynek, gdy dołączyła do nich Dorotka:  $4$  

Liczba cukierków, które miały dziewczynki na początku:  $x$  

Liczba cukierków, które każda z dziewczynek oddała Dorotce:  $y$  

Liczba cukierków, które miała na początku każda z dziewczynek:  $a$  

Liczba cukierków, którą miała każda z dziewczynek po dołączeniu Dorotki:  $b$  

 

$a)$  

Liczba cukierków, którą miała na początku każda z dziewczynek wynosi:

$a=\frac{x}{3}$  

Liczba cukierków, którą miała każda z dziewczynek po dołączeniu Dorotki:

$b=\frac{x}{4}$  

Wówczas liczba cukierków jaką posiada każda dziewczynka po dołączeniem Dorotki jest różnicą liczby cukierków posiadanych przez każdą z dziewczynek na początku i liczby cukierków jakie należy oddać Dorotce przez każdą dziewczynkę:

$b=a-y$  

Z tego wynika, że:

$b=a-y\mid +y$  

$b+y=a\mid -b$  

$y=a-b$  

$y=\frac{x}{3}-\frac{x}{4}$   

$y=\frac{4x}{12}-\frac{3x}{12}$  

$y=\frac{x}{12}$  

Odp.: Liczbę cukierków, które oddała Dorotce każda z dziewczynek opisuje zależność: $y=\frac{x}{12}$   

 

$b)$  

Wiemy, że cukierków było mniej niż 50 i każda z dziewczynek posiadała taką samą liczbę całych cukierków. Oznacza to, że liczba wszystkich cukierków powinna być wielokrotnością liczby 12, aby y było liczbą całkowitą. Wielokrotności liczb 12 mniejsze od 50 to:

$\left\{12,24,36,48\right\}$  

Wówczas dla poszczególnych wartości liczba oddanych dla Dorotki cukierków przez każdą dziewczynkę wynosi:

$\text{dla }x=12\text{ mamy: }y=\frac{12}{12}=1$  

$\text{dla }x=24\text{ mamy: }y=\frac{24}{12}=2$  

$\text{dla }x=36\text{ mamy: }y=\frac{36}{12}=3$  

$\text{dla }x=48\text{ mamy: }y=\frac{48}{12}=4$  

 Tabela będzie miała postać:

x	12	24	36	48
y	1	2	3	4