Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zbiór zadań, GWO)

Obywatele pewnego państwa płacą... 4.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Zauważmy, że 4000 talarów to mniej niż 5000 talarów. Podatek, który należy zapłacić, przy tej podstawie obliczenia wynosi:

`4000\ "talarów" * 15% =4000\ "talarów"*0,15=600\ "talarów"` 

Odp.: Podatek jaki należy zapłacić przy podstawie obliczenia 4000 talarów wynosi 600 talarów.

Zauważmy, że 8000 talarów to więcej niż 5000 talarów.Podatek, który należy zapłacić, przy tej podstawie obliczenia wynosi:

`750\ "talarów" + 20%*(8000\ "talarów" - 5000\ "talarów") = 750\ "talarów" + 0,2*3000\ "talarów" =` 

`\ \ \ = 750\ "talarów"+600\ "talarów"=1350\ "talarów"` 

Odp.: Podatek jaki należy zapłacić przy podstawie obliczenia 8000 talarów wynosi 1350 talarów.

 

`b)` 

Obliczmy kwotę podatku przy 5000 talarów:

`15%*5000\ "talarów"  = 0,15*5000\ "talarów" =750\ "talarów"` 

Oznacza to, że kwota podatku 750 talarów jest kwotą graniczną przy zmianie podstawy.

Ponieważ 480 talarów to mniej niż 750 talarów, to oznacza, że kwota od jakiej obliczono podatek jest mniejsza od 5000 talarów. Wówczas podstawa obliczenia podatku będzie wynosiła:

`x*15% = 480\ "talarów"` 

`x*0,15=480\ "talarów"  \ \ \ \ |:0,15` 

`x = (480\ "talarów" )/(0,15)` 

`x =3200\ "talarów"` 

Odp.: Podatek 480 talarów obliczono od podstawy 3200 talarów.

Ponieważ 1270 talarów to więcej niż 750 talarów, to oznacza, że kwota od jakiej obliczono podatek jest większa od 5000 talarów. Obliczmy kwotę podatku powyżej 5000 talarów:

`1270\ "talarów" - 750\ "talarów" = 520\ "talarów"` 

Z tego wynika, że kwota powyżej 5000 zł wynosi:

`y*20% = 520\ "talarów"` 

`y*0,2=520\ "talarów"  \ \ \ \ |:0,2` 

`y = (520\ "talarów" )/(0,2)` 

`y =2600\ "talarów"` 

Z tego wynika, że podstawa naliczenia podatku to:

`5000\ "talarów" + 2600\ "talarów" = 7600\ "talarów"` 

Odp.: Podatek 1270 talarów obliczono od podstawy 7600 talarów.

 

`c)` 

Sprawdźmy, czy kwota podatku mogła przekroczyć 750 talarów:

`3230\ "talarów" + 500\ "talarów" = 3730\ "talarów"` 

Z tego wynika, że podstawa, od której obliczono podatek jest mniejsza od 5000 talarów. Z tego wynika, że jeżeli podstawę naliczania oznaczymy przez x, a zapłacony podatek przez y, to spełniona zostaje zależność:

`y = 15%*x` 

Wówczas podstawa obliczenia tego podatku wynosiła:

`x-y = 3230\ "talarów"` 

`x-15% x = 3230\ "talarów"` 

`x-0,15 x = 3230\ "talarów"` 

`0,85x = 3230\ "talarów" \ \ \ \ \ |:0,85` 

`x = (3230\ "talarów")/(0,85)` 

`x = 3800\ "talarów"` 

Odp.: Podstawa obliczania podatku wynosiła 3800 talarów. 

 

`@ d)`  

Zauważmy, że 7530 talarów to więcej niż 5000 talarów. Z tego wynika, że podatek jaki zapłacił obywatel wynosi:

`y = 750\ "talarów" + 20%*(x - 5000\ "talarów")` 

gdzie x jest podstawą naliczenia podatku, y jest wartością podatku. Wyznaczmy z tej zależności wartość podstawy naliczenia podatku:

`y = 750\ "talarów" + 20%*(x - 5000\ "talarów") \ \ \ \ |-750\ "talarów"` 

`y - 750\ "talarów" = 0,2*(x - 5000\ "talarów") \ \ \ \ |:0,2` 

`(y - 750\ "talarów")/(0,2) = x - 5000\ "talarów" \ \ \ \ | + 5000\ "talarów"` 

`(y - 750\ "talarów")/(0,2)+5000\ "talarów" = x ` 

`x = (y - 750\ "talarów")/(0,2)+5000\ "talarów"` 

Wiemy, że różnica pomiędzy podstawą naliczania podatku, a zapłaconym podatkiem wynosi 7530 talarów. Z tego wynika, że kwota podatku zapłaconego przez obywatela wynosi:

`x - y = 7530\ "talarów"` 

`(y - 750\ "talarów")/(0,2)+5000\ "talarów" - y = 7530\ "talarów" \ \ \ \ \ |-5000\ "talarów" ` 

`(y - 750\ "talarów")/(0,2) - y = 2530\ "talarów" \ \ \ \ |*0,2` 

`y - 750\ "talarów" - 0,2y = 506\ "talarów" \ \ \ \ \ |+750\ "talarów"` 

`y - 0,2y = 1256\ "talarów"` 

`0,8y = 1256\ "talarów" \ \ \ \ \ |:0,8` 

`y = (1256\ "talarów")/(0,8)` 

`y = 1570\ "talarów"` 

Odp.: Kwota podatku zapłaconego przez obywatela wynosi 1570 talarów.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Zobacz także
Udostępnij zadanie