Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zbiór zadań, GWO)

Obywatele pewnego państwa płacą... 4.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

rownanie matematyczne 

Zauważmy, że 4000 talarów to mniej niż 5000 talarów. Podatek, który należy zapłacić, przy tej podstawie obliczenia wynosi:

rownanie matematyczne 

Odp.: Podatek jaki należy zapłacić przy podstawie obliczenia 4000 talarów wynosi 600 talarów.

Zauważmy, że 8000 talarów to więcej niż 5000 talarów.Podatek, który należy zapłacić, przy tej podstawie obliczenia wynosi:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp.: Podatek jaki należy zapłacić przy podstawie obliczenia 8000 talarów wynosi 1350 talarów.

 

rownanie matematyczne 

Obliczmy kwotę podatku przy 5000 talarów:

rownanie matematyczne 

Oznacza to, że kwota podatku 750 talarów jest kwotą graniczną przy zmianie podstawy.

Ponieważ 480 talarów to mniej niż 750 talarów, to oznacza, że kwota od jakiej obliczono podatek jest mniejsza od 5000 talarów. Wówczas podstawa obliczenia podatku będzie wynosiła:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp.: Podatek 480 talarów obliczono od podstawy 3200 talarów.

Ponieważ 1270 talarów to więcej niż 750 talarów, to oznacza, że kwota od jakiej obliczono podatek jest większa od 5000 talarów. Obliczmy kwotę podatku powyżej 5000 talarów:

rownanie matematyczne 

Z tego wynika, że kwota powyżej 5000 zł wynosi:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Z tego wynika, że podstawa naliczenia podatku to:

rownanie matematyczne 

Odp.: Podatek 1270 talarów obliczono od podstawy 7600 talarów.

 

rownanie matematyczne 

Sprawdźmy, czy kwota podatku mogła przekroczyć 750 talarów:

rownanie matematyczne 

Z tego wynika, że podstawa, od której obliczono podatek jest mniejsza od 5000 talarów. Z tego wynika, że jeżeli podstawę naliczania oznaczymy przez x, a zapłacony podatek przez y, to spełniona zostaje zależność:

rownanie matematyczne 

Wówczas podstawa obliczenia tego podatku wynosiła:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp.: Podstawa obliczania podatku wynosiła 3800 talarów. 

 

rownanie matematyczne  

Zauważmy, że 7530 talarów to więcej niż 5000 talarów. Z tego wynika, że podatek jaki zapłacił obywatel wynosi:

rownanie matematyczne 

gdzie x jest podstawą naliczenia podatku, y jest wartością podatku. Wyznaczmy z tej zależności wartość podstawy naliczenia podatku:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Wiemy, że różnica pomiędzy podstawą naliczania podatku, a zapłaconym podatkiem wynosi 7530 talarów. Z tego wynika, że kwota podatku zapłaconego przez obywatela wynosi:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp.: Kwota podatku zapłaconego przez obywatela wynosi 1570 talarów.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom