Oznaczmy na rysunku poszczególne kąty i boki:

Zauważmy, że trójkąty ABC, ABD, AFE i FBE są trójkątami podobnymi.

---

Korzystając z cech podobieństwa trójkątów prostokątnych ABC i FBE obliczmy długość odcinka y:

$\frac{y}{x}=\frac{c}{a}\mid \cdot x$  

$y=\frac{c}{a}\cdot x$  

---

Korzystając z cech podobieństwa trójkątów prostokątnych ABD i AFE wyznaczmy szukaną w zadaniu zależność:

$\frac{b}{c}=\frac{x}{x-y}\mid \cdot c\left(x-y\right)$  

$\frac{b}{c}\cdot c\left(x-y\right)=\frac{x}{x-y}\cdot c\left(x-y\right)$